کلیات منطق فازی در طبقه بندی تصاویر سنجش از دور
لطفعلی عسکرزاده (۱۲۹۹، باکو)، مشهور به لطفیزاده یا لطفی ع زاده او بنیانگذار منطق فازی و استاد دانشگاه برکلی در کالیفرنیا است. در بخش یادکرد منابع اکثر متون فنی مربوط به منطق فازی نام او به صورت زاده ذکر میشود.
تئوری مجموعه فازی[2] مفاهیم و روشهای مناسبی را برای بررسی اطلاعات مبهم در اختیار قرار میدهد. مرز بین دو کلاس در همه موارد بخوبی قابل تعریف نمیباشد و بطور ساده جایی را نمایش میدهند که اختلاف بین کلاسها بزرگتر از اختلاف داخل یک کلاس است، بدین معنی که روش طبقهبندی قاطع مرزها را بصورت مناسب نمایش نمیدهد درحالی که روش فازی ابهام موجود مرز بین کلاسها را بدست میدهد.
منطق فازی با مفهوم مجموعه فازی شروع میشود که یک مجموعه بدون پیچیدگی که مرزها را بطور واضح تعریف میکند و شامل المانهایی با درجه عضویت است. مجموعه فازی در ارتباط با یک تابع عضویت است و هر المان در این مجموعه مقدار عضویت خودش را دارد. محدوده مقادیر عضویت بین 0 و 1 میباشد. اگر مقدار عضویت یک المان 0 باشد این بدان معنی است که به آن مجموعه تعلق ندارد و اگر مقدار عضویت 1 باشد آن المان بطور کامل متعلق به آن مجموعه است. اما در مجموعههای قاطع(خشک) مقدار عضویت یا 0 است یا 1.
یک مجموعه فازی بوسیله یک تابع عضویت تعریف میشود که مقدار عضویت (درجه تعلق) هر نقطهای (المان) در مجموعه ورودی را تعریف میکند که این درجه تعلق بین 0 و 1 است.
با استفاده از مجموعه فازی ما می توانیم درجه عضویت یک پیکسل خاص را در تعدادی کلاس تعریف کنیم. در تئوری مجموعه فازی چندین کلاس یا مجموعه در یک زمان یا یک مکان پذیرفته میشود و درجه عضویت یا میزان تعلق بیان میشود.
طبقهبندی فازی یک طبقهبندی نرم[3] می باشد که برای مشخص شدن ابهام در مرز بین کلاسها و برای استخراج اطلاعات پیکسل های مخلوط استفاده میشود. در تصاویر سنجش از دوری این عمل با بکار بردن یک تابع که "تابع عضویت" نامیده میشود انجام میگیرد.
با استفاده از روشهای طبقهبندی قاطع ما نمی توانیم ابهام موجود در یک تصویر را آن طور که در تکنیک طبقهبندی فازی قابل انجام است اندازهگیری کنیم و در صورت استفاده از طبقهبندی فازی ما میتوانیم اطلاعات بیشتری را از داده استخراج کنیم. برای یک دانشمند علوم زمین استخراج اطلاعات مهمتر از ارائه آن اطلاعات است.
روش فازی یک نقش مهمی را در تمامی فرآیند طبقهبندی بازی میکند. منطق فازی با استفاده از مفاهیم ریاضی دقیق تعریف میشود.
در طبقهبندی قاطع اگر پیکسل P به کلاس C متعلق باشد تابع عضویت MF[P,C]=1 و MF[P,C]=0 است.
اگر کلاسها مرز قطعی نداشته باشند پس تعلق پیکسل به یک کلاس مبهم است که بوسیله تابع عضویت فازی قابل تعریف است (Chang, 1999) و مقداری بین 0 و 1 است: Class(P)={C/M[P,C]>0}
تئوری مجموعه های فازی
یک مجموعه کلاسیک بعنوان یک مجموعهای از اشیاء با اجزایA Є x تعریف میشود. در واقع تابع مشخصهای وجود دارد که برای هر x متعلق به مجموعه مرجع U مقدار µ(x) را بررسی میکند، تا مشخص شود که آن x متعلق به A است یاخیر:
1 = if and onlyif x A
0 = if and onlyif x A
بعبارت دیگر گزاره xЄ A یا درست است ویا غلط. چنین مجموعهای به اشکال مختلف قابل تعریف است:
1- میتواند لیست عناصری باشد که به مجموعه متعلقند؛
2- توصیف مجموعه با بیان شرط عضویت A={x|x<5}
3- تعریف عناصر بوسیله یک تابع مشخصه که در آن "1" نشانه عضویت و "0" نشانه عدم عضویت است.
اما زمانیکه تابع مشخصه می تواند مقادیر پیوسته ای در [0,1] را به خود اختصاص دهد آنگاه :
µ(x): U → [0,1]
دیگر نمیتوان بطور دقیق عضوی از U را به مجموعه A نسبت داد یا بالعکس، بلکه برای هر x یک "درجه عضویت" تعریف میشود، مثلا وقتی گفته میشود درجه عضویت x در مجموعه A برابر 0.8 است، حاکیست که امکان تعلق x به این مجموعه بیش از امکان عدم تعلق آنست. این نکته پایه تئوری مجموعههای فازی است و عمل تخصیص درجه عضویت نیز بر عهده توابع عضویت میباشد.
برای مثال فردی با 30 سال سن، بیش از آنکه به مجموعه "پیر" تعلق داشته باشد به مجموعه "جوان" متعلق است و این وابستگی را با عددی بین 0 تا 1 نشان میدهیم.
تعریف: یک مجموعه فازی A در مجموعه مرجع U بصورت زوج مرتب زیر است:
A = { (x,µ(x))|xЄ A}